促进“深度学习”发生的数学教学策略

山东省日照市莒县第四实验小学 鞠丰连

深度学习是当下课程与教学改革的一种方向、一种取向。所谓“深度学习”，是指“发生在较高认知水平基础上的心智活动”[1]。“深度学习”是相对于“浅层学习”而言的，应当具有深度浸润性、深度认知性、深度整合性、深度应用性等特质。

实施“深度学习”是信息时代数学教学的必然选择，也是提升学生学力、发展学生核心素养的必然诉求。深度学习要引导学生深度体验、深度思考、深度建构、深度创造。通过深度学习，充分发挥数学学科的育人功能，体现数学学科的育人价值。

深度学习首先要求学生要深度参与学习。

为此，教师在教学中要创设“浸润性”的情境，让情境具有濡染、启迪的功能。

浸润性的情境，能促进学生的深度感受、深度体验。深度感受、深度体验是一种较好的参与学习状态，是一种卷入式的学习状态。

深度感受、体验能激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性。从某种意义上说，深度感受、体验是深度参与的升华。

创设深度浸润性的情境，要求情境具有两个方面的特质：其一是情境蕴含着数学学科知识；
其二是情境贴合学生的经验，能切入学生数学学习的“最近发展区”。

情境具有一种召唤功能，能催生学生从“要我学”转向“我要学”。在情境中，学生能提出相关的数学问题，从而能积极主动地经历从生活世界、经验世界向数学世界的飞升。

比如教学人教版四年级数学上册“角的度量”这一部分内容时，特级教师华应龙创设了一个学生很熟悉、 很感兴趣的情境：出示了三个“滑滑梯”：其中第一个“滑滑梯”很平缓，第二个“滑滑梯”有一定的坡度，第三个“滑滑梯”很陡峭。

这样的一个情境，由于具有“玩”的因素，很快地吸引了学生的目光。

华老师借助于这个情境慢慢启发学生：你喜欢玩哪一个“滑滑梯”？为什么？在选择的过程中，绝大多数学生都选择了第二个“滑滑梯”，因为第一个“滑滑梯”比较平缓，玩起来没有刺激性；
第三个“滑滑梯”太陡，玩起来比较危险，没有安全感。

由此，自然生成的一个问题就是：“滑滑梯”的陡峭程度与什么因素有关？“滑滑梯”的角度在多少度到多少度的区间内比较合适？ 如此，从情境自然过渡到数学，既能让学生感受、体验到“角的度量”这一部分内容的相关知识与生活息息相关， 又能激发学生的独立思考、引发学生的深度探究。

接着，华老师引导学生比较“角的大小”，逐步引导学生建立“度量单位”，建构“量角器”的雏形。在情境之中，学生的数学思考更全面、更深刻。

情境让学生的数学思维具有一定的挑战性，让学生产生一种欲罢不能的思考、探究的内在需求。

如此，学生逐步从认知的“浅水区”过渡到认知的“深水区”，形成多层面、多视角的思考、探究，数学学习走向深度、走向深刻。

引导学生的深度学习，深度感受、体验是前提条件，深度加工才是中心环节。

深度学习不仅仅关注数学学科知识，更关注数学学科知识背后的思想、方法等。在数学学科教学中，教师要拓展、延伸学生的数学学习时空，让学生对相关的数学学习素材、资源去芜存精、去伪存真，由此及彼、 由表及里的深度加工促进学生对数学知识的深度建构、深度创造。

为了促进学生的数学学习深度加工，教师可以设计研发“变式性练习”，通过“变式”，让学生洞察数学学科知识的本质、关联。

在变式之中，学生会展开积极的“比较”，比较“同中之异”和“异中之同”，从而能舍弃数学知识的“非本质属性”，提炼出数学知识的“本质属性”[2]。

比如教学人教版五年级数学下册“长方体的认识”这一部分内容时，很多教师先呈现一个现成的“长方体”，引导学生观察。

这样的一种学习方式，仅仅诉诸于学生的“眼睛”。

单一性的认知方式，不能让学生获得深刻的感受、体验。为了深化学生的认知，笔者引导学生动手“做正方形”，在“做”的过程中让学生“深度加工”，从而自主发现、建构“长方体的特征”。首先，笔者引导学生做一个“一般性的长方体”，让学生应用结构性的素材——“小棒”，引导学生拼搭。

在这个过程中，学生不仅建构“特殊的长方体的特征”，还能将这两类长方体进行比较；
最后，引导学生加工正方体，并让学生将“正方体的特征”“长方体的特征” 进行比较。

在这个过程中，学生自然能理解、掌握“正方体和长方体的关系”。在学生深度加工长方体的过程中， 笔者不仅仅让学生操作，更引导学生记录。

通过操作、记录，让学生的手脑协同活动，从而发展学生的空间观念。

通过深度加工，学生不仅仅认识了长方体的“外貌”，更知晓了长方体内在性的“性格”。

深度加工是学生数学学习的重要方式。

在上述“长方体的认识”教学中，学生借助于具身性的操作，认识了长方体的本质特征。借助于“特殊长方体”和“一般性长方体”的比较，让学生认识到了长方体的不同的“变式”，进而认识、把握了一般长方体和特殊长方体之间的关系。

操作材料、操作情境的有序“变异”，促进了学生对学习对象的深度理解、深度建构。

引导学生的深度学习，不仅要让学生对相关数学学科知识达成一种理解的深度、广度，更要让学生认识到数学学科知识之间的关联。

学科知识关联主要有三方面：其一是数学学科内部的学科知识关联；
其二是学科之间的知识关联；
其三是数学学科知识与学生的经验生活的关联。

在数学教学中，教师可以以“问题解决”作为载体，引导学生进行跨学科的知识整合、跨界的知识整合。通过深度整合，促进学生对相关知识的深度关联。

数学学科内部的诸多知识存在着千丝万缕的关联。作为教师，要通过引导学生深度整合相关的数学知识，促成学生对相关联的数学知识进行深度整合。

同时，作为自然科学的皇后，其与相关学科如科学学科等的关联是十分紧密的，与学生的经验、生活也存在“剪不断”的关联。从某种意义上说， 生活就是学生数学学科知识生成的源头活水。比如教学五年级数学下册“异分母分数加减法”这一部分内容，笔者引导学生复习“整数加减法”“小数加减法”，并让学生进行相关的计算，对相关计算错误进行纠错。

在此基础上，呈现“异分母分数加减法”，引导学生自主建构算法。在这个过程中，有学生由于对复习的相关知识——“整数加减法”“小数加减法”，产生了“表层认知”，将“异分母分数加减法”转化为“整数加减法”“小数加减法”；
有学生对复习的相关知识形成了一种深度性的、 本质性的认知，将“异分母分数”经由通分，转化为“同分母的分数”，进而根据“同分母分数加减法”的法则进行计算。

在此基础上，笔者引导学生比较不同的算法，重点聚焦“通分法”。

引导学生比较看似形态不同但本质相同的“整数加减法”“小数加减法”“异分母分数加减法”的法则。通过比较，让学生对相关知识进行整合，从而建构整数加减法、小数加减法、分数加减法的“上位概念”。

在这个过程中，教师引导学生将相关的学科知识关联起来，原来的碎片化、单子性的数学知识得到有效的整合。

对相关的数学学科知识的整合，能帮助学生建构完整的数学学科知识结构。

对于学生来说，数学知识结构能有效地内化为学生的认知结构，而学生的认知结构能有效地助推学生内化新知。

当学生遇到新知时，会积极主动地调用自身已有认知结构，对新知进行同化，或者让自身的认知结构顺应新知。

从这个意义上说，学生的认知结构是一个生成的、发展的、动态的结构。

通过深度整合，学生能认识到数学知识是相互联系的整体，进而能形成相互联系的辩证唯物主义观点。在这个过程中，学生的认知、思维等能够从点状走向线状、网状、块状，学生的思维、认知的断点、裂隙都能得到有效的弥合、连接。

深度学习不仅要引导学生深度认知，更要引导学生深度实践。深度实践，要引导学生积极地迁移，引导学生深度应用。

如果学生在数学学习中，所学的数学知识不能有效地应用，那么，该学习一定不是深度学习。

深度迁移，不仅仅是指知识的迁移，更是指数学思想、方法等的迁移，指学生数学学习方法的迁移，等等。

所谓的“迁移”，是指“一种学习对另一种学习的影响”[3]。

在引导学生深度迁移的过程中，教师要充分应用“正向迁移”，消除“负向迁移”。借助于“正向迁移”，学生的已有认知结构与新知能产生一种碰撞、交融，学生的已有认知结构能不断地得到丰富、扩展。

作为教师，要引导学生在深度实践中，促进学生对相关的数学知识的有效应用。

在这个过程中，促进学生自我认知结构的重构、重组。

在这个过程中，学生会积极主动地联想、类比、推理。如“量与计量”是小学数学学科“数与代数”领域的重要组成内容，是仅次于“数的认识”的一个板块。教学中，教师可以重点引导学生将人教版数学二年级上册“认识厘米”学到的相关经验、方法和思想迁移应用到“角的度量”“认识米”“时分秒”“千克和吨”等的学习上来。

在这样的一些“量与计量”等的相关内容的教学中，引导学生建立“单位量”的表象，引导学生将相关的“单位量”串接，从而构建相关的测量工具雏形。

在这个过程中，教师要引导学生借助于“单位量”去进行积极主动的测量，从而认识到所谓的“测量”就是“测被测量对象中包含多少个测量单位”。

有了这样的一些认识，学生在学习相关知识时就能积极主动地应用相关的知识、 思想方法等，积极主动地思考、探究。

深度迁移，有助于活化相关的数学知识，活化相关的数学思想方法等。

深度实践既是对相关知识的巩固、应用，也是对相关知识的建构、创造。

深度实践是将相关数学知识外显化、操作化、应用化的过程。

深度迁移、深度实践、深度应用，能有效地积累学生的数学基本活动经验， 能促进学生对相关数学思想方法的感悟。

在引导学生深度实践的过程中，教师要促进学生的自主建构、自主创造，促进学生的深度感悟。

深度学习是一种追求深度意义、 深度价值的学习，是一种发展学生的高阶认知、高阶思维、关键能力、必备品格的学习。

在这个过程中，学生能体悟到数学学科知识的本质、意义和价值，甚至可以体会数学知识承载的情感。深度学习要激发学生的深度想象力、 激发学生的原创力等，从而培育学生敏锐的感受力、体验力，让学生在数学学科学习中确立自己的认知意义和价值系统，从而促进学生的精神成长，促进学生对人的生命意义的建构。

这是一种更为深层次、对学生的发展影响更为长远的深度学习。

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