夹点温度对LNG冷能ORC发电系统热经济性的影响
宋肖的
（中石化广州工程有限公司，广东 广州 510620）
2021年，中国液化天然气（LNG）进口量达7893 × 104吨[1]，为全球第一大LNG进口国。目前，LNG冷能有机朗肯循环（Organic Rankine cycle，ORC）发电是较可行的大规模利用LNG冷能的技术，该技术在日本、韩国等国家应用较为成熟，在我国大陆地区尚无已投产的工程应用报道。由于我国幅员辽阔，大部分基本负荷型LNG接收站覆盖距离远、送气压力高、理论发电发电功率较低，LNG冷能发电站的投资收益率较低成为制约其发展的关键因素[2]，研究工艺参数对系统热经济性的影响具有重要的应用价值。
国内外学者针对LNG冷能ORC发电系统的研究主要集中在工质筛选和流程改进等方面[3-6]，有关系统热经济性的研究较少。换热器夹点温度是影响LNG冷能ORC发电系统效率和投资收益率的重要参数。许福泉[7]以最小标准化发电成本为目标，对10种工质循环参数进行了优化，得出蒸发器夹点温度应为10.91~15.00 ℃。石文琪等[8]研究了蒸发器夹点温差对低温余热ORC系统性能的影响，发现不同热源温度下的最优夹点温差为15 ℃。尽管目前已有夹点温度对ORC系统影响研究的报道，但缺乏夹点温度对LNG冷能ORC系统经济性方面的研究，且已有研究只是基于某一特定海水温度的分析，研究结果的普适性受到限制。因此，有必要针对我国沿海海水条件开展系统性研究，以探明夹点温度对LNG冷能ORC发电系统热经济性的影响。
本文选取我国沿海4个典型城市，以基本LNG冷能ORC发电系统为案例建立热经济性分析模型，分析不同海水温度下，夹点温度对系统热力性能、换热面积和动态投资回收期等的影响，以期为我国不同地区LNG冷能ORC发电系统的设计和选型提供指导。
1.1 LNG冷能ORC发电系统简介
LNG冷能ORC发电系统采用了实际应用最广泛的单级ORC流程，其系统示意和T-S图分别见图1和图2。海水作为热源，依次进入天然气（NG）加热器和蒸发器。循环工质在蒸发器中被加热蒸发，产生的蒸气进入膨胀机做功发电，膨胀机乏气经过冷凝器冷凝和工质泵升压后再次进入蒸发器，继续参与循环。LNG作为冷源，依次进入冷凝器和NG加热器，被循环工质和海水加热气化，温度达到0 ℃以上后送入管网。
图1 LNG冷能ORC发电系统示意Fig.1 Schematic of LNG cold energy ORC power system
图2 LNG冷能ORC发电系统T-S图Fig.2 T-S schematic of LNG cold energy ORC power system
为研究系统热力性能，对工程中较为关心的系统净发电功率进行计算。
膨胀机的发电功率（WT，kW）计算式为：
式中，m0为有机工质质量流量，kg/h；
h为有机工质各个状态点的质量焓，kJ/kg；
ηT为透平膨胀机等熵效率。
工质泵的功耗（WP，kW）计算式如式(2)。
式中，ηP为工质泵效率。
现有工程实践中，LNG冷能ORC发电系统一般与LNG接收站内的普通气化器（ORV、ⅠFV等）互为备用，两者海水使用量相当，因此海水泵功耗可忽略不计，此时系统净发电功率（Wnet，kW）为：
为保护海洋生态环境，海水可利用最大温差设定为5 ℃。LNG冷能ORC系统采用丙烷作为循环工质，蒸发温度设定为满足夹点温度的最高温度，其他参数设定如表1所示。
表1 系统主要参数Table 1 Main parameters of the system
1.2 热力学模型
1.3 换热器模型
换热器造价在总投资中占比较高，因此对系统冷凝器、蒸发器和NG加热器进行计算。
冷凝器、蒸发器及NG加热器均采用逆流管壳式换热器，海水换热管采用钛合金，其余部分采用不锈钢。换热器面积（A，m2）计算式为：
式中，Q为各换热器热负荷，W；
k为换热器传热系数，W/(m2∙K)；
ΔT为平均温差，K；
ΔTmax、ΔTmin分别为两端温差中最大者和最小者，K。
以管外侧面积为基准，换热器的传热系数（k）计算式为：
式中，h为换热管对流换热系数，W/(m2∙K)；
d为换热管管径，m；
R为换热热阻，(m2∙K)/W；
λ为换热管金属导热系数，W/(m∙K)；
下标i和o分别为管内和管外。
海水在NG加热器和蒸发器管内的对流传热系数（Nus）采用计算精度较高的Gnielinski公式[9]，其计算式为：
式中，δ为换热管壁厚，m；
Re为雷诺数；
Pr为普朗特数。
丙烷作为常用制冷工质，管外沸腾换热系数（hf）采用应用广泛的Cooper公式[10]，其计算式为：
式中，q为热流密度，W/m2；
Mr为液体相对分子质量，丙烷取44；
p为对比压力（液体压力与该液体的临界压力之比）；
m= 0.12 - 0.21 × lgRn；
Rn为表面平均粗糙度，取 0.35 μm。
丙烷在冷凝器中水平管外膜状凝结采用基于努塞尔的修正公式[11]，其平均表面传热系数（hp）计算式为：
式中，r为液体汽化潜热，J/kg；
g为重力加速度，m/s2；
λⅠ为液体导热系数，W/(m∙K)；
ρⅠ为工作温度下液体密度，kg/m3；
ηⅠ为液体动力黏度，Pa∙s；
Ts为流体工作温度，K；
Tw为管道壁面温度，K。
LNG临界压力为4.54 MPa，而目前国内长输LNG接收站管网压力为6~10 MPa，LNG一般处于超临界状态，传统关联式已不再适用。因此采用WANG等[12]提出的超临界状态下甲烷在水平管内的强制对流传热系数（Num）的计算式（式(11)~式(12)）：
式中，ρw为壁面温度下液体密度，kg/m3；
Cp为定压比热容，kJ/(kg∙K)；
为自定义参数，无确切物理含义；
Hw为壁面温度下液体焓值，kJ/kg；
Hs为工作温度下液体焓值，kJ/kg；
Tpc为流体临界温度，K。
LNG冷能ORC发电系统换热器主要参数如表2所示。
表2 换热器主要参数Table 2 Main parameters of heat exchangers
1.4 经济学模型
为综合评价系统热力性能和经济性，对系统动态投资回收期进行计算。
采用化工工程成本估算方法，LNG冷能ORC发电系统总投资（CF，万元）可以表示为[15]：
式中，CEi为设备费用，万元；
fMi、fPi、fTi为各设备材料、压力、温度费用调整系数，所有换热器材质如前文所述，fMi取2.9，NG加热器和冷凝器设计压力为10 MPa，fPi取 1.5，NG加热器和冷凝器设计温度为-162 ℃，fTi取 1.6，其余设备压力、温度费用系数均取 1；
fPⅠP为管道安装费用系数，取 0.7；
fⅠ为土建、仪表和电气等其他费用系数，按照新建项目取 3.8；
CE为化工设备成本指数，CE2000= 435.8，CE2019= 652.9[16]。
主要设备费用计算式见表3。计算式均以美元计价，按照美元对人民币汇率6.5换算为人民币。
表3 主要设备费用计算式Table 3 Calculation formulas of main equipment cost
系统动态投资回收期DPP计算式为[16]：
式中，Pe为工业电价，取 0.65 CNY/(kW∙h)；
t为系统年运行时间，取8000 h；
a为银行年利率，取5%。
换热器夹点温度是影响LNG冷能ORC发电系统效率和投资的重要参数。降低蒸发器夹点温度，不仅可以提高工质蒸发温度，还能减少换热器因温差导致的不可逆损失，从而提高系统净发电功率和热效率。但降低夹点温度，导致换热器平均温差减小、换热面积增大，由于换热器成本在系统总投资中占比较高，严重影响了系统经济性。因此，分析夹点温度对系统热经济性的影响，对LNG冷能ORC发电系统的设计有重要参考意义。
2.1 ORC系统热力性能
选取我国东部沿海不同纬度的4个典型城市：大连、上海、温州和三亚，分别对应年平均海水温度13 ℃、17 ℃、20 ℃和 27 ℃ 4 种工况[17]，以最大净发电功率为目标函数，根据式(1)~式(3)计算各种工况下的系统净发电功率。以海水温度13 ℃为例，LNG冷能ORC发电系统参数见表4。
表4 LNG冷能ORC发电系统流程物流状态点数据Table 4 Flow status point data of LNG cold energy ORC power system
在4种典型海水温度下，蒸发温度、系统净发电功率随蒸发器夹点温度的变化分别如图3、图4所示。随着蒸发器夹点温度逐渐升高，最大蒸发温度和系统净发电功率呈线性降低。其中，在海水进水温度为13 ℃、夹点温度从3 ℃升高至23 ℃的过程中，最大蒸发温度降低22.3 ℃，最大系统净发电功率降低1732.1 kW（50.0%）；
在海水进水温度为27 ℃、夹点温度从3 ℃升高至23 ℃的过程中，最大蒸发温度降低21.4 ℃，最大系统净发电功率降低1471.5 kW（32.9%）。低温海水（13 ℃、17 ℃）系统与高温海水（20 ℃、27 ℃）系统相比，通过降低蒸发器夹点温度能够获得更大的系统净发电增量。因此，在北方沿海地区（上海以北）或当海水温度较低（< 17 ℃）时，适合采用降低夹点温度的方式提高系统净发电功率。蒸发器夹点温度每降低1 ℃，蒸发温度约提高1.1 ℃，系统净发电功率增加73.6~86.6 kW（1.6%~2.5%）。
图3 蒸发温度随蒸发器夹点温度的变化Fig.3 Variation of evaporating temperature with evaporator pinch temperature
图4 系统净发电功率随蒸发器夹点温度的变化Fig.4 Variation of net power generation with evaporator pinch temperature
2.2 系统总换热面积
换热器造价在总投资中占比较高，根据式(4)~式(12)对系统总换热面积（包括冷凝器、蒸发器和NG加热器）进行了计算。
在4种典型海水温度下，系统总换热面积随着蒸发器夹点温度变化如图5所示。随着蒸发器夹点温度逐渐升高，系统所需的总换热面积逐渐减小。不同海水温度下、夹点温度从3 ℃升高至23 ℃过程中，系统所需总换热面积减少4369~4692 m2（56.4%~57.4%），降幅显著。且不同海水温度下，当蒸发器夹点温度低于10 ℃时，总换热面积随夹点温度升高而明显减小；
当蒸发器夹点温度高于10 ℃时，总换热面积随夹点温度升高而减小的幅度减缓。因此在夹点温度较低（< 10 ℃）的LNG冷能ORC发电系统中，增大夹点温度具有更大的缩减系统总换热面积的潜力。
图5 总换热面积随蒸发器夹点温度的变化Fig.5 Variation of total heat exchange area with evaporator pinch temperature
2.3 动态投资回收期
由于提高系统净发电功率和减小设备投资（换热面积）不可兼得，引入技术经济分析中常用的动态投资回收期作为综合评价指标，兼顾投入和产出，通过考察夹点温度对系统动态投资回收期的影响，确定最优夹点温度。根据式(1)~式(14)对系统动态投资回收期进行了计算。4种典型海水温度下，动态投资回收期随蒸发器夹点温度变化如图6所示。其中，当海水温度为27 ℃时，系统动态投资回收期最短为 6.2 年，最长 7.1 年，最大增幅为 0.9 年；
而当海水温度为13 ℃时，系统动态投资回收期最短为 8.9 年，最长 14.6 年，最大增幅达 5.7 年。由此可见，海水温度越低时，系统动态投资回收期对夹点温度越敏感，应通过充分的技术经济分析来确定夹点温度。
图6 动态投资回收期随蒸发器夹点温度的变化Fig.6 Variation of dynamic investment payback period with evaporator pinch temperature
不同海水温度下，随着蒸发器夹点温度逐渐增加，系统动态投资回收期先小幅缩短而后逐渐延长，以最小系统动态投资回收期为目标函数，均存在最佳蒸发器夹点温度。例如，当海水温度为13 ℃时，夹点温度为3~7 ℃，且系统动态投资回收期逐渐缩短，夹点温度为9~23 ℃时，系统动态投资回收期逐渐延长，最佳蒸发器夹点温度为7~9 ℃。当海水温度为27 ℃时，夹点温度为3~9 ℃，系统动态投资回收期小幅缩短，夹点温度为11~23 ℃，系统动态投资回收期小幅延长，最佳蒸发器夹点温度为9~11 ℃。这是由于随着夹点温度逐渐升高，蒸发器的平均温差增大，导致蒸发器换热器面积减小，系统投资降低。同时蒸发温度降低，系统净发电功率也在减小。由图5可知，在夹点温度低于10 ℃时，换热器面积随夹点温度减小幅度变大，因此在夹点温度较低时，动态投资回收期随蒸发器夹点温度升高而逐渐缩短。随着夹点温度继续升高，夹点温度对缩减蒸发器面积的作用减小，而系统净发电功率仍在继续减小，导致系统动态投资回收期开始延长。
在4种典型海水温度下，动态投资回收期随着冷凝器夹点温度变化如图7所示。不同海水温度下，动态投资回收期随着冷凝器夹点温度升高略有缩短而后延长，但变化幅度不大。例如，当海水温度为27 ℃时，系统动态投资回收期最短为4.87 年，最长5.03 年，相差0.16 年。冷凝器夹点温度的变化对动态投资回收期的影响与蒸发器夹点温度原理相同。由于冷凝器夹点温度的变化仅影响工质循环量，但工质循环量变化较小，且冷凝器平均温差比蒸发器平均温差大，冷凝器夹点温度对换热器温差影响并不明显。与蒸发器夹点温度相比，冷凝器夹点温度对系统动态投资回收期影响较小，因此应重点对蒸发器夹点温度进行分析和优化。
海水温度决定有机工质蒸发温度，其对系统净发电功率影响较大，因此有必要对不同海水温度下系统动态投资回收期进行研究。动态投资回收期随蒸发器和冷凝器夹点温度的变化如图8所示。
图8 海水温度 13 ℃ (a)、17 ℃ (b)、20 ℃ (c)和 27 ℃ (d)下动态投资回收期随蒸发器和冷凝器夹点温度的变化Fig.8 Variation of dynamic investment payback period with pinch point temperature of evaporator and condenser at sea water temperature of 13 ℃ (a), 17 ℃ (b), 20 ℃ (c) and 27 ℃ (d)
不同海水温度下，都存在最小动态投资回收期。例如，当海水温度为13 ℃时，蒸发器夹点温度取7 ℃，冷凝器夹点温度取15 ℃，系统最小动态投资回收期为8.70 年；
当海水温度为27 ℃时，蒸发器夹点温度取11 ℃，冷凝器夹点温度取15 ℃，系统最小动态投资回收期为5.97 年。
由于系统动态投资回收期随夹点温度先缩短后延长的趋势，不同海水温度下都存在最佳蒸发器和冷凝器夹点温度。在4种典型海水温度下，以最小系统动态投资回收期为目标，最佳蒸发器夹点温度为7~11 ℃，最佳冷凝器夹点温度为13~17 ℃。
本文以我国东部沿海不同纬度4种典型城市海水条件为例，以最大净发电功率为目标函数，计算了4种海水温度下LNG冷能ORC发电系统的热力性能，并探讨了冷凝器和蒸发器夹点温度在3~25 ℃内对系统热经济性的影响，得到如下结论。
（1）在北方沿海地区（上海以北）或海水温度较低（< 17 ℃）时，更适合采用降低夹点温度的手段提高系统净发电功率。蒸发器夹点温度每降低1 ℃，蒸发温度约提高1.1 ℃，系统净发电功率约增加73.6~86.6 kW（1.6%~2.5%）。
（2）在夹点温度较低（< 10 ℃）的LNG冷能ORC发电系统中，增大夹点温度具有更大的缩减系统总换热面积的潜力。
（3）海水温度越低时，系统动态投资回收期对夹点温度更为敏感。与冷凝器夹点温度相比，蒸发器夹点温度对系统动态投资回收期影响更大，因此在工程设计中，应重点对海水温度较低的工况及蒸发器夹点温度进行技术经济性分析。在4种典型海水温度下，以最小系统动态投资回收期为目标，最佳蒸发器夹点温度为7~11 ℃，最佳冷凝器夹点温度为 13~17 ℃。
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