基于瑞利盘的声强测量分析

赵基恩，李永宏,李晨朋，王 辉，刘子琪

(运城学院 物理与电子工程系，山西 运城 044000)

声强的大小等于声场中某点声压与沿一定方向质点速度的乘积，是对声音量化描述的一个重要物理量之一，它的测量对声学现象的研究具有重要的意义。关于声强的测量，早在19世纪70年代著名物理学家瑞利和亥姆霍兹就通过发明的“瑞利盘”对声强做过研究。1922的温特发明了电容声传感器，对声强进行了研究，他们将空气质点的振动速度误认为是测量的声强。直到1932年奥尔森制造的才是第一个真正测量声强的装置。此后几十年中，又有许多人研制了各种不同的声强仪，由于存在着稳定性及校准等问题没有解决，以致均未得到广泛应用[1-3]。然而测量声强的基本要求已经明确，为获得声强，必须同时测量两个量——声压和质点振动速度。瑞利盘是测量质点振动速度较为稳定的一种方式，以此为基础，再测得声压由此得到声强。因此，本文将根据瑞利盘原理，制作简易的瑞利盘，此装置结构简单，制作材料易获取，实验现象明显，是一种低成本、低功耗、且便携的一种测量装置。在此基础上研究影响瑞利盘测量精度的相关参数。

在2021年第 33届 IYPT国际青年物理学家竞赛的第2题中，再次提到了关于使用瑞利盘测量声强的问题，让其研究瑞利盘测量声强的相关参数精度。本文针对这一问题做了以下的工作。

1.1 瑞利盘测量原理

瑞利盘在声场中将受到力矩的作用，由力矩与空气质点震动速度的关系得到声场中该点的震动速度，再通过测量声压而得到声强，并通过瑞利盘所测声强与所测声强级得到的声强进行比对，得出瑞利盘的精度。

瑞利盘是一个用细丝悬挂的刚性圆盘，其半径r远小于声波的波长，当将它置于自由平面波声场中且与波入射方向成α角时，受到一个力矩M的作用[4]

(1)

(2)

由基准声强I0=10-12W/m2，可计算出声强的真实值I。设实验室实际绝对温度为T，实际气压经测定均为标准大气压，空气密度为：

(3)

(4)

G为铜丝的剪切模量，L为铜丝总长。铜丝横截面对截面几何中心的极惯性矩

(5)

r0=0.01 mm为铜丝半径，则有方程

(6)

J为圆盘的转动惯量，解得

Av2sin2θ-Bθ2=Jω2

(7)

取ω=0时,此时圆盘转动角度达到最大，通过角度θ的变化得出v，再通过声强的定义式给出声强的测量值：

I测量=pv

(8)

1.2 实验设计

如图1所示，瑞利盘实验装置主要由6个部分组成，分别为铁架台、玻璃圆盘(缠绕铜丝)、分贝仪、音响、摄像设备、坐标纸。

图1 瑞利盘装置示意图

为了避免外界环境与其他因素的干扰，本文选取密闭隔音效果较好的实验场所，并利用温度计与压强计实时测量实验室的温度、压强，代入(3)式计算实验环境的空气密度，再将直径0.01 mm的铜线分别与半径为2.650 cm的圆盘1或半径为3.234 cm的圆盘2相连接，测得缠绕铜丝的圆盘1与圆盘2的质量分别为8.38 g与9.76 g。然后将缠绕铜丝的玻璃圆盘悬挂于铁架台上，调节圆盘使圆盘处于声场的中心，使用坐标纸与摄像设备使玻璃圆盘与声音传播方向的初始角度成45°。利用Frequency Sound Generator软件给定声源100～180 Hz的频率，每次改变10 Hz，接通电源声源开始工作，此时圆盘在声场中周期性转动，拍摄圆盘转动情况。将分贝仪置于声场的中心，分贝仪测量数值为声压级，利用(2)式计算出声压p与声强标准值。最后把圆盘转动轨迹导入tracker软件进行分析，得到圆盘转动角度达到最大时圆盘与初始状态所形成的夹角θ。将θ代入(7)式求出质点振动速度v,再将v代入(8)式得到声强测量值I测量。

运用tracker软件将圆盘转动轨迹定位于坐标系中，得到不同频率时圆盘转动的最大角度，利用Excel软件带入(7)式处理数据，得到表1。由racker读取出圆盘转动到最大角度时其上除原点外任一点的坐标x，y，可计算出转动角度θ，代入(7)式中计算出空气质点振动速度v。分贝仪可得到该点的声压级。将声压级代入(2)式可得该点的声压p与声强精确值I真。由声压p与质点振动速度v，代入(8)式可计算出声强测量值。

表1 瑞利盘实验数据

本文进行了18组实验，分别选用圆盘1和圆盘2，将频率从100 Hz增加至180 Hz进行实验，图2为圆盘1的声强误差随频率的变化曲线。

frequency

可以看出误差在0.001～0.021范围内。随频率的增大，误差整体呈上升趋势，精度逐渐下降。图3为圆盘2的声强误差随频率的变化曲线，误差在0.008～0.027范围内，误差也是呈现随频率的增大而增大。因此，声音频率是影响瑞利盘精度的重要因素。圆盘2所测得误差总体大于圆盘1的误差。故可看出圆盘的大小也是影响瑞利盘精度的因素，半径越小，瑞利盘误差越小，精度越高。

frequency

本文利用瑞利盘的工作原理，设计并制作了一个简易的声强测量装置，将该瑞利盘所得到测量值与精确值相比较，得出精度，并通过改变声音频率与圆盘的半径，分析得出影响精度的主要因素。使用Frequency Sound Generator软件给定声源频率，利用分贝仪测量声压p与声强标准值，由tracker软件对圆盘转动轨迹分析，进行计算声强测量值I测量。获得了以下结果：

(1)本文设计了一个以瑞利盘原理的声强测量装置，该装置通过不同频率下不同规格的圆盘转动角度，利用Matlab软件进行数据分析，得出两种圆盘的声强测量值。

(2)本文所制作的瑞利盘所测声强在数量级上与分贝仪所测相同，精度最高时，最大误差是0.027 W/m2

(3)当声音频率升高时，最大误差总体呈上升趋势，精度下降。声音频率是影响瑞利盘精度的主要因素。

(4)圆盘大小也是影响瑞利盘精度的因素，半径越小，瑞利盘误差越小，精度越高。

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