基于PCA的Unet网络用于新冠肺炎CT图像分割

余后强，徐怿璠，徐静蕾，陈瑶，汤小丽

（湖北科技学院 数学与统计学院，湖北 咸宁 437100）

2020年初新冠肺炎的突然爆发，对全球数十亿人的生活造成了重大影响。如何快速准确地对疑似患者进行筛查及诊断，成为医学界面临的重大课题[1]。研究表明，新冠患者的胸部CT 图像具有独特的影像学表现，且不同阶段表现形式差别较大[2]。由于CT 图像数量巨大，且需要具有丰富临床经验的专业性放射科医生进行判断，读片的过程非常耗时耗力。为此，利用计算机辅助诊断（CAD）可以极大减少临床医生的工作量，帮助提高诊断的敏感性和特异性。对于经验较少的医生也能帮助他们更加准确地进行诊断，确定更加适合的治疗方案。目前基于深度学习的自然图像分析和研究已取得了良好效果，但医学图像由于受到患者隐私、注释昂贵、数据不平衡、图像更加复杂等因素影响，深度学习的应用还处于快速发展之中。这些应用主要包括医学图像去噪、分割、增强、配准、融合、分类等[3-5]。分割作为图像的预处理过程，对之后的配准、融合、分类等起着重要的临床指导作用。如何对医学图像进行精准分割，一直是国内外众多学者研究的热点。

近些年，随着人工智能技术的飞速发展，基于深度学习的图像处理技术得到了广泛应用。在图像分割领域，许多深度模型被提出来并获得了良好效果。对于医学图像，0laf Ronneberger 等[6]在2015年提出了Unet 模型用于生物医学图像分割。该模型基于全卷积神经网络思想，采用编码-解码的对称框架，结构优美，形如字母“U”，因而称为Unet 模型。一经提出，Unet 就在医学图像分割上表现不俗，超过了很多传统模型以及深度分割模型，得到了广泛应用，并有了很多变体。众多学者沿用Unet 的核心思想，通过加入新的模块或者其他设计理念对其进行改造，并应用到自己领域。

在本文中，我们将对新冠肺炎CT 图像进行分割。临床显示，新冠CT 影像呈现出磨玻璃影，而传统分割算法仅根据肺部区域的灰度、形态、纹理等信息，难以将对比度相似的软组织区别开来。基于Unet 的特点，我们将基于该模型对新冠肺炎CT 图像进行自动分割。但原始的Unet 存在一些不足，比如层数较浅、使用sigmoid 作为激活函数容易在数据绝对值较大时出现过饱和现象，导致梯度爆炸或消失，这对于模型的训练是非常不利的。同时，在模型训练中，样本量的大小也起着很大的影响。样本太少，容易过拟合。对于新冠肺炎，当前能采集到的CT 图像数据比较有限，如何在小样本的情况下训练Unet，也是面临的挑战。

为了解决以上问题，我们将首先对CT 影像数据进行特征预提取，从而减少原始图像中噪声等因素的影响，保留更本质的特征，并能获得更多的特征图像，这些图像对于之后的Unet 模型不仅能增加训练样本集，还能加速网络的训练过程。为了对新冠CT 图像进行特征预提取，我们建立了一个两层的主成分分析（Principal Component Analysis,PCA）网络[7]。在该网络中，简单的PCA 运算首先运用于训练集上以获得卷积核，随后原始图像与卷积核进行卷积运算产生图像的输出特征。相比于一些CNN 模型，由于没有正则化参数或者数值优化求解等过程，该网络训练起来非常简单，在特征提取方面却很有效。

基于PCA 在自动提取图像本质特征方面强大的能力，我们将其与Unet 相结合。利用PCA 产生的特征图像作为训练集用于Unet 模型的训练。同时，为了抑制Unet 在训练中使用sigmoid 作为激活函数导致模型容易陷入过拟合或局部最小值问题，我们将在网络层中使用Batch Normalization（BN）[8]思想，即对每个隐含层的数据分布都进行归一化到标准正态，这样处理可以缓解梯度衰减的问题。通过这两方面的改进，新构造的模型能够克服原始Unet 中存在的一些不足，更好的用于CT 图像的分割，这种联合PCA 和Unet 的混合模型记为PCA-Unet。

在本节中，根据新冠CT 图像的特点，提出了一个联合主成分分析（Principal Component Analysis,PCA）网络与Unet 的混合模型用于对新冠CT 图像进行分割。该模型如图1所示，输入的原始CT 图像将首先进入PCA 模型，通过与其中的PCA 滤波器进行卷积操作，产生相应的特征图像。这些特征图像将作为训练集输入到Unet 模型中，进行深度特征提取，然后根据Unet 最后的Softmax 层，得到输入图像的分割图。下面详细介绍PCA-Unet 各部分的构造过程。

图1 PCA-Unet 模型用于新冠CT 图像分割的流程图

1.1 PCA 网络的计算过程

PCA 网络由两层构成，原始图像进入PCA 模型中，首先会与第一层的滤波器进行卷积，产生第一阶段的特征图。然后每一个特征图又与第二阶段的滤波器进行卷积，产生第二阶段的特征图。所有这些特征图即是PCA 网络的最终输出。在PCA 网络中，仅仅滤波器需要通过训练得到。下面就PCA 的卷积过程进行详细描述。

1.1.1 第一个卷积层的计算

假设训练图片的数目为K，所有阶段的图像块大小均为k1×k2。对于第p张训练图片，按照像素点顺序逐次进行块采样并去均值化之后再向量化。将所有的向量按照原像素点的顺序排列到一起，得到该张图片对应的矩阵Ap=[ap，1，ap，2，…，ap，s]，其中ap，s是第s个去均值化后的图像块对应的向量，S是该张图片产生的图像块数目。通过对训练集中每张图片做相同的处理，可得到训练集对应的矩阵A=[A1，A2，…，AK]∈Rk1k2×SK。然后对矩阵A进行PCA 运算，目的是通过寻找一系列的标准正交矩阵来最小化重构误差：

式中L1是第一层滤波器的个数，是大小为L1×L1的单位矩阵，||·|| 代表Frobenius 范数。该式子的求解就是经典的主成分分析问题，它求出的L1个解就是AAT的前L1个特征值，相应的特征向量为：

这里，ql（AAT）代表AAT的第l个特征向量。式（1）求出的L1个特征向量就是第一层的卷积核。

1.1.2 第二个卷积层的计算

类似于深度神经网络（Deep Neural Networks,DNNs），多层PCA 滤波器也可以级联到一起，用于提取更深层次的特征。在第一个卷积层产生的所有输出作为第二个卷积层的输入，然后重复几乎相同的计算方法，产生的L2个特征向量就是第二层的卷积核。

1.1.3 输出层的处理

对于第p张训练图片，经过第一个卷积层后获得L1个输出，记为第一层的每个输出又作为输入层，进入第二个卷积层后，产生L1个相应的输出，记为这些特征图像将作为训练集，输入Unet 中进行训练。

1.2 Unet 模型的计算过程

Unet 模型为对称结构，由左右两部分构成。左边部分为特征提取，类似VGG 结构，通过四个连续卷积块操作，将原始572×572×1 的图像编码成28×28×1 024 的特征图。Unet 的右边部分为上采样过程，采用全卷积思想，通过四次上采样，将编码后的28×28×1 024 的特征图像逐步扩大至388×388×2 的图像尺寸。Unet 由于增加了skip connection结构，使得在每一级上采样过程中，能够将底层特征与高层特征融合，保留了高层特征所包含的高分辨率等细节信息，因此提高了图像分类精度。为了避免Unet 训练过程中出现的过拟合问题，我们采用了BN 思想。当有m个mini-batch 时，假设输出值为B=（x1，x2，…，xm），

2.1 实验所用数据集及评价指标

在本节中，我们将测试所提算法的有效性。本研究所用新冠肺炎CT 图像来源于湖北省咸宁市中心医院采集的真实临床数据，共360 例。三位临床影像医生参与了损伤区域的识别和标记，其中300 个数据用于训练，剩下的60 个用于测试，所有图像裁剪成256×256 尺寸。

对于本研究中提出的PCA 模型，经过测试，发现在PCA 模型中，使用两个卷积层就能够取得良好的特征提取效果。如果网络进一步加深，计算量会显著增加，但去噪效果提升很小，因此我们使用两个卷积层进行特征预提取，两层的滤波器个数都设置为12，训练图像块的大小设为7×7。

为了定量评估分割效果，我们使用四个指标，分别是分割结果与标签的交并比（Itersection over union,Iou）、精确率（Precision,Pre）、特异度（Specificity,Spe）与召回率（Recall,Rec），它们计算公式如下：

这里TP，FP，TN，FN 分别是像素点的真阳性数量、假阳性数量、真阴性数量和假阴性数量。

图2为使用PCA 模型产生的特征图像。第一行为原始新冠CT 图像，第二行为原图与PCA 进行第一层卷积产生的前三张特征图像，第三行为原图与PCA 进行第二层卷积产生的前三张特征图像。

图2 PCA 模型产生的特征图像

2.2 实验结果

本实验随机选择两张真实新冠CT 图像进行测试，如图3所示，左边图像记为A，右边图像记为B。从两张图像可以看到在肺部有明显的磨玻璃影，用蓝色方框圈出。本研究将分别使用Unet 和PCA-Unet 对这两块区域进行分割，并定量比较分割结果。

图3 测试图像

图4给出了测试图像A 的分割结果。可以看出，与金标准相比，Unet 方法虽然能实现较好的结果，但当背景部分干扰较大时难以很好的拟合磨玻璃影的轮廓。而PCA-Unet方法分割结果较佳，能将磨玻璃影部分清晰地分割出来，更接近金标准。

图4 测试图像A 分割结果

同时，从表1的定量结果可以看出，PCA-Unet 比Unet在四个评价指标上都具有优势。因此，不论是从主观印象还是客观指标都可以看出，对于新冠CT 图像A，PCA-Unet比Unet 有更好的分割表现。

表1 本文方法与Unet 在测试图像A 上的结果对比

另外，图5给出了测试图像B 的分割结果。从图中可以明显看出，本文提出的方法更接近金标准，更能把磨玻璃影的轮廓拟合出来。

图5 测试图像B 分割结果

类似的定量结果可以从表2中看出，除了在召回率这一项指标上，PCA-Unet 落后于Unet 之外，在其他三项指标上，PCA-Unet 都占有优势。综合测试图像A 和B 的分割结果，可以看出，PCA-Unet 具有较好的鲁棒性，比单独使用Unet有更优良的分割表现。

表2 本文方法与Unet 在测试图像B 上的结果对比

在本研究中，针对Unet 模型的一些不足，我们提出了使用PCA 进行特征预提取，然后再输入Unet 进行训练的联合模型。同时，在网络层中使用BN 技术进行处理。通过这些改进，提出的模型相比原始的Unet 在新冠CT 图像分割上获得了更好的效果。从视觉印象上，使用本文方法获得的分割轮廓更接近金标准。在四项定量指标上，本文方法也几乎全面超过了Unet。这些结果对于基于CAD 的临床诊断具有一定的现实意义，能够帮助临床医生更好的进行图像分析。

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